Simetrias

• Se uma função f satisfizer f(-x)= f(x) para todo o x em seu domínio, então f é chamada de função par. Por exemplo, a função f(x)= x^2 é par, pois:

f(-x)= (-x)^2= x^2= f(x)

O significado geométrico de uma função par é que o seu gráfico é simétrico relativamente ao eixo dos yy. Isso significa que se fizermos o gráfico de f para x maior ou igual que zero, então, para obter o gráfico inteiro, basta reflectir o que temos em torno do eixo dos yy.

• Se f satisfizer f(-x)= -f(x) para todo o número x em seu domínio, dizemos que f é uma função ímpar. Por exemplo, a função f(x)= x^3, é ímpar, pois:

f(-x)= (-x)^3= -x^3 = -f(x)

O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. Se tivermos o gráfico de f para x maior ou igual que zero, poderemos obter o resto do gráfico, girando 180 graus, o que já temos, em torno da origem.

Gráfico de uma função ímpar a preto e de uma função par a azul.