Assímptotas

• Podemos dizer que uma assimptota é uma linha reta relacionada com uma curva, cuja distância entre elas se torna infinitamente pequena, a partir de determinado ponto.

• Em linguagem matemática, designa-se por assimptota não vertical do gráfico de uma determinada função f (x), ou simplesmente assintota não vertical da função f (x), à função g(x) tal que:

O interesse no conhecimento de uma assimptota do gráfico de uma função permite-nos, para valores infinitamente grandes, substituir o cálculo da função f pelo da função g, usualmente uma função afim ou linear (portanto, racional), muito mais fácil de calcular do que outras funções de maior grau de complexidade.

• As assimptotas verticais de uma função f encontram-se nos pontos de acumulação que a função f tiver. Por exemplo:

é uma função cujo gráfico possui uma assimptota vertical x = 1.
Genericamente, x = a é assintota do gráfico de f se e só se:

com a real.

Nota: não é obrigatório que a não pertença ao domínio de f.

Exemplo:
Seja

Neste caso,

e 1 pertence ao domínio de f !

• No final do ensino secundário, são estudadas as assimptotas da forma g (x) = mx + b, com m e b reais, cujos gráficos representam retas oblíquas ou horizontais (neste último caso, m = 0) e ainda estudamos as assimptotas verticais, definidas algebricamente por x = a (com a real).

No caso da função:

podemos afirmar que possui uma assimptota horizontal y = 5, visto que:

No caso da função:

podemos afirmar que possui assimptota oblíqua y = 6x - 5, visto que: