Função

Uma função é uma lei a qual para cada elemento x de um

conjunto A (Domínio) faz corresponder um e um só elemento

f(x), de um conjunto B (Contradomínio).

x- variável independente

y (f(x))- variável dependente

Alguns tipos de funções:

Injectiva- Uma função diz-se injectiva se e somente se quaisquer que sejam x₁ e x₂ pertencentes ao domínio da função, se x₁ é diferente de x₂ implica que f(x₁) é diferente de f(x₂):

• Graficamente, uma função f é injectiva se e somente se nenhuma recta horizontal intersecta o seu gráfico em mais do que um ponto.

NOTA: É importante notar que, neste tipo de função, o contradomínio tem uma cardinalidade sempre maior ou igual à do domínio. Além disso, podem haver mais elementos no contra-domínio que no conjunto imagem da função.

Sobrejetiva- O contradomínio coincide com o conjunto de chegada

Bijetiva- É uma função injetiva e sobrejetiva ao mesmo tempo.

Inversa- Se é uma função injetiva, qualquer que seja o valor de y do seu contradomínio existe um e um só valor de x do domínio de que tem y como imagem. Assim, a correspondência entre o contradomínio de e o domínio de , que a cada y do contradomínio de faz corresponder o x do domínio de , é unívoca, ou seja, é uma função. A esta nova função dá-se o nome de função inversa de , e representa-se por ^-1. Simbolicamente,

Nota: representa o domínio de e o representa o contradomínio de .

Sendo ^-1 a função inversa da função , o = e, reciprocamente, = .

A composição de uma função com a sua respetiva inversa (caso exista) é a função identidade. Com efeito, para todo o x ∈ bem como para todo o x ∈ .

Assim, para determinar o contradomínio de uma dada função, basta determinar o domínio da sua respetiva função inversa (caso exista).

Conteúdos a desenvolver

1. Revisão sobre o estudo de funções reais de uma variável.

2. Cálculo diferencial em IR.

2.1 Limites e continuidade.

2.2 Diferenciação.

2.3 Aplicações.

3. Cálculo integral.

3.1 Primitivas.

3.2 Teorema Fundamental do Cálculo.

3.3 Aplicações

4. Cálculo diferencial em Rⁿ

4.1 Derivadas parciais

4.2 Aplicações

5. Equações diferenciais ordinárias

5.1 De 1ª e 2ª ordem

5.2 Aplicações

Introdução ao e-Portefólio

Caros seguidores, dou hoje início ao meu blog, começarei por postar os tópicos que irei desenvolver ao longo do blog. Conto com a vossa colaboração com ideias e até mesmo com possíveis correcções a erros que poderão eventualmente aparecer.

Sem mais nada a acrescentar, assim me despeço amigos, até ao próximo post ;)